Понятние алгоритма в математике

Алгоритм — точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, позволяющее решать совокупность задач определенного класса.

Алгоритм приводит от исходных данных к искомому результату через конечное число шагов (действий); при этом данные варьируются в известных границах.

Много различных алгоритмов рассматривается в алгебре и теории чисел, а также в других математических дисциплинах. Например, простейшие алгоритмы — правила, по которым выполняются арифметические действия, алгоритм Евклида, алгоритм извлечения квадратного корня и алгоритм для вычисления определителей n-го порядка и т. д.

Слово алгоритм возникло в результате искажения имени великого узбекского математика IX в. Хорезми (по-арабски — аль-Форезми, что означает: «из Хорезма», или латинизированное Algorithmi).

Хорезми были написаны основополагающие труды по арифметике и алгебре, которые переведены с арабского языка на латинский в XII в.; по ним в Европе познакомились с индийской десятичной позиционной системой счисления (часто ошибочно называемой арабской) и основными правилами алгебры.

Долгое время понятие алгоритма в математике не имело точного определения как ввиду трудности уточнения объема этого понятия; так и ввиду того, что оно понадобилось лишь тогда, когда пришли к открытию отсутствия алгоритма для решения некоторых задач. Точные определения алгоритма были даны лишь в XX в. несколькими математиками. Эти определения, различные по форме, впоследствии оказались эквивалентными.

Важность нахождения различных алгоритмов, доказательства их отсутствия для ряда задач и создания общей теории алгоритмов исключительно повысилась в связи с бурным развитием машинной математики, дающей возможность реализовать практически почти любой алгоритм в виде построения соответствующей вычислительной машины.

Лит.: Б. А. Трахтенброт, Алгоритмы и машинное решение задач, Физматгиз М., 1960.